Semua Bisa, Semua Boleh

Operasi Matriks di Ms.Excel

MS Excel tidak banyak menyediakan fungsi khusus untuk operasi matriks. Untuk operasi aritmetika biasa seperti penjumlahan dan pengurangan, kita bisa lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan seperti biasa sesuai dengan elemen-elemen matriks yang dijumlahkan.
$\mathbf{A} = \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{array} \right)$
$\mathbf{B} = \left( \begin{array}{cccc} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \end{array} \right)$
$\mathbf{C = A + B} \\ \\ \mathbf{C} = \left( \begin{array}{cccc} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots & a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots & a_{2n}+b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \cdots & a_{mn}+b_{mn} \end{array} \right)$
Yang agak sulit dilakukan secara manual adalah perkalian dua matriks. Untungnya MS Excel menyediakan fungsinya, yaitu MMULT(array1,array2). Selain itu ada juga fungsi untuk mencari determinan matriks, MDETERM(array). Dan terakhir, fungsi untuk membuat matriks invers, MINVERSE(array). Berikut ini penjelasan dan cara pakai masing-masing fungsi.
A. Perkalian Dua Matriks
Fungsi : MMULT(array1, array2)
array1 adalah blok matriks pertama yang berukuran (m x n), dan array 2 adalah blok matriks kedua yang berukuran (n x k).
Hasilnya adalah sebuah matriks yang berukuran (m x k)
Contoh :
$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 15 & -10 & 8 \\ -8 & 15 & 10 \\ 0 & 0 & -10 \\ 10 & 9 & -12 \end{bmatrix}$
$\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 2 \\ 3 & -3 \end{bmatrix}$
Kita akan menghitung $\mathbf{C = A } \times \mathbf{ B}$ Ukuran matriks A adalah 4x3, matriks B adalah 3x2, sehingga matriks C nanti harus berukuran 4x2.
1. Buat matriks A dan B di MS Excel seperti gambar berikut
20-matriks-01
2. Ketik fungsi =MMULT(B1:E4,H1:H4). Tekan ENTER. B1:E4 adalah blok untuk matriks A, dan H1:H4 adalah blok untuk matriks B 20-matriks-02
3. Hasilnya adalah 59 yang merupakan komponen baris pertama kolom pertama dari hasil perkalian AxB, diperoleh dari $(15 \times 1) + (-10 \times -2) + (8 \times 3) = 59$
4. Pilih sel (blok) dengan ukuran 4 baris 2 kolom, sesuai dengan ukuran matriks C yaitu hasil perkalian matriks A dan B. Pastikan sel kiri atas dari blok tersebut dalam keadaan aktif.
20-matriks-03
5. Tekan tombol F2.
20-matriks-04
6. Kemudian tekan kombinasi tombol Ctrl + Shift + Enter.
20-matriks-05
Dalam sekejap seluruh sel yang ada di dalam blok langsung terisi sesuai dengan nilai yang sesuai.
7. Coba kita cek, baris ketiga kolom kedua adalah perkalian dari baris ketiga matriks A dengan kolom kedua matriks B $(0 \times -1) + (0 \times 2) + (-10 \times -3) = 30$
B. Menentukan Determinan Matriks
Fungsi : MDETERM(array)
Syarat: jumlah baris dan kolom matriks harus sama (m x m)
Contoh:
$\mathbf{M} = \begin{bmatrix} -2 & 3 & 4 & -5 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}$
1. Buat matriks M
20-matriks-06
2. Ketik fungsi =MDETERM(B12:E15)
20-matriks-07
3. Tekan ENTER
20-matriks-08
4. Determinannya adalah -196
C. Membuat Matriks Invers
Fungsi : MINVERSE(array)
Syarat: jumlah baris dan kolom harus sama (m x m)
Contoh, kita akan membuat invers matriks M di atas.
1. Ketik fungsi =MINVERSE(B12:E15) 20-matriks-09
2. Pilih sel (blok) sesuai dengan ukuran matriks (4x4)
20-matriks-10
3. Pastikan sel kiri atas aktif. Tekan F2. Kemudian tekan Ctrl + Shift + Enter.
20-matriks-11
4. Itulah matriks invers dari M
Untuk mengujinya, pekalian sebuah matriks dengan invers-nya akan menghasilkan matriks identitas I
1. Ketik fungsi =MMULT(B12:E15,B21:E24). Tekan ENTER.
20-matriks-12
2. Pilih sel (blok) sesuai ukuran matriks (4x4). Pastikan sel kiri atas yang aktif.
20-matriks-13
3. Tekan F2
20-matriks-14
4. Tekan Ctrl + Shift + ENTER
20-matriks-15
5. Atur formatnya. Kekacauan format disebabkan oleh tingkat keterbatasan ketelitian (presisi) bilangan desimal. 20-matriks-16
D. Membuat Matriks Transpose Matriks transpose adalah matriks yang kolomnya berubah menjadi baris, dan barisnya menjadi kolom. Tidak ada fungsi khusus di MS Excel untuk membuat matriks transpose. Akan tetapi, dengan fasilitas Edit -> Paste Special, kita bisa membuat matriks transpose.
1. Pilih matriks yang akan ditranspose
2. Klik toolbar Copy, atau menu Edit -> Copy, atau Ctrl + C
3. Pilih sel tujuan.
4. Klik kanan -> Paste Special, atau klik menu Edit -> Paste Special
5. beri tanda centang pada option Transpose. Klik OK
Penutup Fungsi-fungsi operasi matriks dan fasilitas traspose matriks yang ada pada MS Excel ini sangat dapat diandalkan dalam menyelesaikan analisis struktur metoda matriks kekakuan. Matriks kekakuan dengan ukuran puluhan baris dan kolom pun dapat diselesaikan dalam hitungan sepersekian detik. Kami sendiri pernah melakukan operasi perkalian matriks (matriks kekakuan struktur) dengan ukuran mencapai 80 baris dan kolom menggunakan MS Excel... hasilnya adalah.. pegeelll :D Semoga bermanfaat

sumber : http://duniatekniksipil.web.id/category/tips-trik/

Jogja truely Java

Jogja is the most beautiful place in Java.Jogja adalah kota pelajar yang sangat indah,di mana sangat banyak wisata alam yang dapat dikunjungi dengan moda transportasi yang beragam,mulai dari tradisional sampai modern, mulai dari yang murah meriah hinga bertarif mahal.Kita akan disambut dengan keramahan penduduk dan keindahan alamnya, ditemani suhu udara yang tidak berbeda jauh dengan Jakarta di sini kita dapat lebih menikmati keindahan alam yang tidak ada di Jakarta,salah satunya adalah pantai pasir putih yang terdapat di Jogjakarta tidak dapat disandingkan dengan Pantai di Jakarta.

Salah satu pantai yang terkenal dan paling banyak dikunjungi serta paling banyak orang tahu adalah pantai Parangtritis.Pantai yang termasuk landai ini memiliki pasir putih yang sangat indah.Saat senja datangpun tidak kalah menariknya suasana pantai,meski terkadang pantai ramai pengunjung tapi tetap tidak dapat mengganggu keindahan pantai. Di sekitar pantaipun kita bisa berkeliling dengan bendi/dokar yang disewakan oleh penduduk setempat.

sumber foto: disini

Wisata lain yang tak kalah indahnya adalah Bukit Bintang,letaknya di Jl Jogja - Wonosari Km 15, Bukit Patuk, Gunungkidul. Tempat yang paling indah untuk melihat sunset dan keadaan jogja dikala malam dari atas tebing yang langsung menghadap ke kota jogja dan Gunung Merapi. Dengan beberapa warung kopi yang siap menyajikan minuman penghangat saat malam sambil menikmati kesunyian malam.

Pemandangan dari atas bukit bintang

Namun setiap tempat wisata tidak pernah luput dari yang namanya sampah yang berserakan,meskipun telah tersedia tempat sampah.Kesadaran semua pihak belum timbul untuk lebih peka terhadap lingkungan sehingga banyak sampah yang berserakan terutama di sekitar pantai.Dibalik semua itu keindahan pantai Parangtritis sangat dinantikan oleh seluruh wisatawan baik lokal maupun domestik, dengan keramahan khas orang Jogja dan keindahan yang disajikan alam membuat Jogja menjadi tempat yang menakjubkan.

Saya pantas dipilh dalam LiburanJogja kali ini karena sangat merindukan keadaan Jogja.Hampir 10tahun saya belum kembali ke Jogja karena masih berkuliah dan keluarga tinggal di Jakarta.Saya mencintai Jogjakarta seperti saya mencintai diri dan orang terdekat saya,saya mencintai segala isi Jogja mulai dari penduduknya hingga seluruh wisata alamnya yang indah.

Semua Bisa, Semua Boleh

Rabu, 04 Januari 2012

Gedung 1 Pagi 2010: Operasi Matriks dalam Ms.Excel

Operasi Matriks di Ms.Excel

Selasa, 03 Januari 2012

#LiburanJogja1